Tính Chất 3 Đường Trung Tuyến Của Tam Giác

Bài này sẽ giúp các em hiểu rằng đặc thù của cha đường trung tuyến đường và trọng tâm của tam giác, mặt khác chỉ dẫn các bài bác tập trắc nghiệm giúp các em ghi nhớ giỏi kỹ năng.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ Kiến thức đề nghị nhớ

1. Định nghĩa đường trung con đường của tam giác

+ Đường trung đường của tam giác là đoạn trực tiếp gồm một đầu là đỉnh của tam giác đầu kia là trung điểm của cạnh đội diện với đỉnh đó.

+ Mỗi tam giác gồm tía con đường trung tuyến đường.

2. Tính hóa học bố con đường trung đường của tam giác

Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác thuộc đi sang một điểm. Điểm gặp mặt nhau của ba đường trung con đường hotline là trung tâm của tam giác đó.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng vai trung phong của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng (frac23) độ nhiều năm mặt đường trung tuyến đường đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là trung tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ lệ thân các cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Pmùi hương pháp:

Chú ý mang đến vị trí trọng tâm của tam giác.

Với (G) là trọng tâm của (Delta ABC) với (AB,BE,CF) là bố con đường trung tuyến đường ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung con đường cùng với các tam giác quan trọng đặc biệt (tam giác cân, tam giác hồ hết, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý vào tam giác cân (hoặc tam giác đều) mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh lòng phân chia tam giác thành nhì tam giác đều bằng nhau.

II/ các bài tập luyện vận dụng

1. bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Trong một tam giác tất cả 3 con đường trung đường.

B. Các đường trung con đường của tam giác giảm nhau trên một điểm.

C. Giao điểm của bố đường trung con đường của một tam giác Call là trọng tâm của tam giác đó.

D. Một tam giác gồm 2 trung tâm.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức và kỹ năng về tía mặt đường trung con đường của tam giác:


“Ba mặt đường trung tuyến đường của một tam giác cùng đi sang một điểm. Điểm chạm chán nhau của bố đường trung đường điện thoại tư vấn là giữa trung tâm của tam giác kia.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có 1 giữa trung tâm nên lời giải D sai.

Chọn D.

Câu 2: Điền số phù hợp với khu vực chấm: “Trọng trọng tâm của một tam giác cách từng đỉnh một khoảng tầm bởi độ dài mặt đường trung đường trải qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trung tâm tam giác.

Lời giải:

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng trọng điểm của một tam giác bí quyết từng đỉnh một khoảng tầm bằng (frac23) độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Vậy số buộc phải điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho mẫu vẽ sau:

*

Điền số thích hợp với nơi chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng tính chất cha con đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

Ta gồm (AD,BE,CF) là bố đường trung tuyến của (Delta ABC) với chúng cắt nhau tại (G) đề nghị (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo tính chất tía đường trung tuyến của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số thích hợp điền với vị trí chấm là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng hình vẽ nghỉ ngơi câu 3 điền số tương thích cùng vị trí chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm ba con đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta gồm (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo tính chất bố đường trung tuyến của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số thích hợp điền và vị trí chnóng là (2.)

Chọn D.

Xem thêm: Kỹ Năng Chụp Ảnh Cơ Bản Chỉ Trong Một Giờ, Lý Thuyết Nhiếp Ảnh

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên đường trung tuyến đường AM của tam giác kia, mang nhì điểm D, E làm thế nào để cho AD = DE = EM. gọi O là trung điểm của đoạn trực tiếp DE. khi đó trọng tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C các không nên.


Phương thơm pháp giải:

Sử dụng tính chất giữa trung tâm của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách tự giữa trung tâm tới một đỉnh của tam giác bởi (frac23) độ lâu năm con đường trung tuyến đường đi qua đỉnh đó mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là trọng tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm trong lòng A với D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC tại E, tia CG giảm AB trên F. Khẳng định như thế nào sau đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù giữa trung tâm cùng đặc điểm ba mặt đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là con đường trung con đường của tam giác (ABC) nhưng (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Mặt không giống, (BG) cắt (AC) trên (E,,,CG) giảm (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) thứu tự là hai tuyến phố trung đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) lần lượt là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo đặc thù của ba mặt đường trung tuyến đường ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do đó lời giải B không đúng.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến BD, CE, AM.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. Nếu tam giác ABC cân nặng trên A thì BD = CE

B. Nếu BD = CE thì tam giác ABC cân nặng trên A

C. Nếu tam giác ABC gần như thì BD = CE = AM

D. Tất cả những khẳng định bên trên đều đúng.

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng đặc điểm tam giác cân nhau với các đặc thù của tam giác cân, tam giác hồ hết.

Lời giải:

*

+ Nếu tam giác ABC cân nặng trên A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) với (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) đáp án A đúng.

+ Nếu BD = CE. Gọi giao điểm của BD cùng CE là G, vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) và (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân nặng tại A đề xuất đáp án B đúng.

+ Nếu tam giác ABC hồ hết thì nó cân tại A và B, từ bỏ kia ta chứng tỏ được 3 mặt đường trung con đường đều nhau.

Do đó giải đáp C đúng.

Vậy cả 3 đáp án đa số đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC gồm con đường trung con đường AM. call G là điểm trực thuộc tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng đặc thù giữa trung tâm và đặc thù tía mặt đường trung con đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) đề xuất (AG = frac23AM.)

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Do M là trung điểm của BC đề nghị (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) yêu cầu (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương từ bỏ ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • Chia Sẻ 10 Gói Skin Tùy Biến Con Trỏ Chuột 3D, Tổng Hợp Con Trỏ Chuột 3D Đẹp Nhất Cho Pc

  • Cách đổi username zalo

  • Powerpoint 2016 không có morph

  • Gõ dấu bị mất chữ trong excel

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.